Program Linier merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumberdaya yang langka untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya. Program Linier banyak diterapkan dalam membantu menyelesaikan masalah ekonomi, indutri, militer, social dan lain-lain.
Masalah keputusan yang sering dihadapi analis adalah alokasi optimum sumberdaya langka. Sumberdaya dapat berupa uang, tenaga kerja, bahan mentah, kapasitas mesin, waktu, ruang atau teknologi. Tugas analis adalah mencapai hasil terbaik yang mungkin dengan keterbatasan sumber daya itu. Hasil yang dinginkan mungkin ditunjukkan sebagai maksimasi dari beberapa ukuran profit, penjualan dan kesejahteraan, atau minimisasi pada biaya, waktu dan jarak.
Setelah masalah di identifikasikan, tujuan ditetapkan, langkah selanjutnya adalah formulasi model matematika yang meliputi tiga tahap seperti berikut :
1. Tentukan variable yang tidak diketahui (Variabel keputusan) dan nyatakan dalam symbol matematika.
2. Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linier (bukan perkalian) dari variable keputusan.
3. Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam persamaan atau pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variable keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumberdaya masalah itu.
Pada pembahasan masalah optimasi, terdiri dari dua bagian pembahasan yakni masalah Maksimasi dan Masalah Minimasi
Pada pembahasan masalah optimasi, terdiri dari dua bagian pembahasan yakni masalah Maksimasi dan Masalah Minimasi
2. Masalah Maksimisasi
Maksimisasi dapat berupa memaksimalkan keuntungan atau hasil.
Contoh:
PT LAQUNATEKSTIL memiliki sebuah pabrik yang akan memproduksi 2 jenis produk, yaitu kain sutera dan kain wol. Untuk memproduksi kedua produk diperlukan bahan baku benang sutera, bahan baku benang wol dan tenaga kerja.
Maksimum penyediaan benang sutera adalah 60 kg per hari, benang wol 30 kg per hari dan tenaga kerja 40 jam per hari. Kebutuhan setiap unit produk akan bahan baku dan jam tenaga kerja dapat dilihat dalam tabel berikut:
Langkah-langkah:
1) Tentukan variabel X1=kain sutera X2=kain wol
2) Fungsi tujuan Zmax= 40X1 + 30X2
3) Fungsi kendala / batasan
1. 2X1 + 3X2 ≤ 60 (benang sutera)
2. 2X2 ≤ 30 (benang wol)
3. 2X1 + X2 ≤ 40 (tenaga kerja)
4) Membuat grafik
1. 2X1 + 3X2 = 60
X1=0, X2 =60/3 = 20
X2=0, X1= 60/2 = 30
2. 2X2 ≤ 30
X2=15
3. 2X1 + X2 ≤ 40
X1=0, X2 = 40
X2=0, X1= 40/2 = 20
Cara mendapatkan solusi optimal adalah dengan mencari nilai Z setiap titik ekstrim.
Titik A
X1=0, X2=0
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z = 40 . 0 + 30 . 0 = 0
Titik B
X1=20, X2=0
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z = 40 . 20 + 30 . 0 = 800
Titik C
Mencari titik potong (1) dan (3)
2X1 + 3X2 = 60
2X1 + X2 = 40 -
2X2 =20
X2 =10
Masukkan X2 ke kendala (1)
2X1 + 3X2 = 60
2X1 + 3 . 10 = 60
2X1 + 30 = 60
2X1 = 30
X1 = 15
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
40X1 + 30X2 = 40 . 15 + 30 . 10 = 600 + 300 = 900 (optimal)
Titik D
2X2 = 30
X2 = 15
masukkan X2 ke kendala (1)
2X1 + 3 . 15 = 60
2X1 + 45 = 60
2X1 = 15
X1 = 7,5
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z = 40 . 7,5 + 30 . 15 = 300 + 450 = 750
Titik E
X2 = 15 X1 = 0
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z = 40 . 0 + 30 .15 = 450
Kesimpulan : untuk memperoleh keuntungan optimal, maka X1 = 15 dan X2 = 10 dengan keuntungan sebesar Rp 900 juta.
Demikianlah, pembahasan secara singkat, tentang masalah maksimasi