Masalah Optimasi

Program Linier merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumberdaya yang langka untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya.  Program Linier banyak diterapkan dalam membantu menyelesaikan masalah ekonomi, indutri, militer, social dan lain-lain. 

1. Formulasi Model Program Linier
Masalah keputusan yang sering dihadapi analis adalah alokasi optimum sumberdaya langka. Sumberdaya dapat berupa uang, tenaga kerja, bahan mentah, kapasitas mesin, waktu, ruang atau teknologi. Tugas analis adalah mencapai hasil terbaik yang mungkin dengan keterbatasan sumber daya itu. Hasil yang dinginkan mungkin ditunjukkan sebagai maksimasi dari beberapa ukuran profit, penjualan dan kesejahteraan, atau minimisasi pada biaya, waktu dan jarak. 

Setelah masalah di identifikasikan, tujuan ditetapkan, langkah selanjutnya adalah formulasi model matematika yang meliputi tiga tahap seperti berikut : 

1. Tentukan variable yang tidak diketahui (Variabel keputusan) dan nyatakan dalam symbol                      matematika.  
2. Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linier (bukan perkalian) dari       variable keputusan.  
3. Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam persamaan atau                   pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variable keputusan yang mencerminkan     keterbatasan sumberdaya masalah itu.

Pada pembahasan masalah optimasi, terdiri dari dua bagian pembahasan yakni masalah Maksimasi dan Masalah Minimasi 

2. Masalah Maksimisasi  
    Maksimisasi dapat berupa memaksimalkan keuntungan atau hasil.  

Contoh:  
PT  LAQUNATEKSTIL memiliki  sebuah  pabrik  yang  akan memproduksi  2 jenis  produk,  yaitu kain  sutera  dan  kain  wol.  Untuk  memproduksi  kedua produk  diperlukan  bahan  baku  benang sutera,  bahan  baku  benang  wol  dan  tenaga  kerja.
Maksimum  penyediaan  benang  sutera  adalah 60  kg  per  hari, benang wol 30 kg per hari dan tenaga kerja 40 jam per hari. Kebutuhan setiap unit produk  akan bahan baku dan  jam  tenaga kerja dapat dilihat dalam  tabel berikut:
Jenis bahan baku  dan tenaga kerja 
 Kg bahan baku &  Jam tenaga kerja 
Maksimum penyediaan 
 Kain sutera
 Kain wol 
 Benang sutera 
 2
60 Kg 
 Benang wol 
 -
30 Kg 
 Tenaga kerja 
 2
40 Jam 
Kedua jenis produk memberikan keuntungan sebesar Rp 40 juta untuk kain sutera dan Rp 30 juta untuk kain wol. Masalahnya adalah bagaimana menentukan jumlah unit setiap jenis produk yang akan diproduksi setiap hari agar keuntungan yang diperoleh bisa maksimal.

Langkah-langkah:
1)  Tentukan variabel  X1=kain sutera  X2=kain wol
2)  Fungsi tujuan  Zmax= 40X1 + 30X2
3)  Fungsi kendala / batasan
     1.  2X1 + 3X2 ≤ 60   (benang sutera)
     2.  2X2  ≤ 30             (benang wol)
     3.  2X1 +  X2   ≤  40 (tenaga kerja)
4)  Membuat grafik
     1.  2X1 + 3X2 = 60
          X1=0,  X2 =60/3 = 20
          X2=0,  X1= 60/2 = 30
     2.  2X2 ≤  30
          X2=15
     3.  2X1 + X2 ≤ 40
          X1=0,  X2 = 40
          X2=0,  X1= 40/2 = 20

Cara mendapatkan solusi optimal adalah dengan mencari nilai Z setiap titik ekstrim.
Titik A
X1=0, X2=0
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z = 40 . 0 + 30 . 0 = 0

Titik B
X1=20, X2=0
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z = 40 . 20 + 30 . 0 = 800

Titik C
Mencari titik potong (1) dan (3)
2X1 + 3X2   = 60
2X1 +   X2   = 40 -
            2X2  =20
              X2  =10

Masukkan X2 ke kendala (1)
2X1 + 3X2 = 60
2X1 + 3 . 10 = 60
2X1 + 30 = 60
2X1 = 30
X1 = 15
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
40X1 + 30X2 = 40 . 15 + 30 . 10 = 600 + 300 = 900   (optimal)

Titik D
2X2 = 30  
X2 = 15
masukkan X2 ke kendala (1)
2X1 + 3 . 15 = 60
2X1 + 45      = 60
2X1 = 15
X1 = 7,5
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z = 40 . 7,5 + 30 . 15 = 300 + 450 = 750

Titik E
X2 = 15  X1 = 0
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z = 40 . 0 + 30 .15 = 450
Kesimpulan :   untuk  memperoleh  keuntungan  optimal,  maka  X1  =  15  dan  X2  =  10  dengan keuntungan sebesar Rp 900 juta.

Demikianlah, pembahasan secara singkat, tentang masalah maksimasi

Share this

Related Posts

Previous
Next Post »

Matematika Kuliah

More on this category »

Matematika Sekolah

More on this category »

Statistika Penelitian

More on this category »

Info

More on this category »

Opini

More on this category »