Pada pembahasan kali ini, akan dijelaskan secara singkat masalah minimasi program linear.
1. Masalah Minimisasi
Minimisasi dapat berupa meminimumkan biaya produksi. Solusi optimal tercapai pada saat garis fungsi tujuan menyinggung daerah fasible yang terdekat dengan titik origin.
Contoh :
Perusahaan makanan ROYAL merencanakan untuk membuat dua jenis makanan yaitu Royal Bee dan Royal Jelly. Kedua jenis makanan tersebut mengandung vitamin dan protein. Royal Bee paling sedikit diproduksi 2 unit dan Royal Jelly paling sedikit diproduksi 1 unit. Tabel berikut menunjukkan jumlah vitamin dan protein dalam setiap jenis makanan:
Jenis makanan
|
Vitamin (unit)
|
Protein (unit)
|
Biaya per
unit (riburupiah)
|
Royal
Bee
|
2
|
2
|
100
|
Royal
Jelly
|
1
|
3
|
80
|
minimum kebutuhan
|
8
|
12
|
Bagaimana menentukan kombinasi kedua jenis makanan agar meminimumkan biaya produksi. Langkah – langkah:
1. Tentukan variabel
X1 = Royal Bee
X2 = Royal Jelly
2. Fungsi tujuan
Zmin = 100X1 + 80X2
3. Fungsi kendala
1) 2X1 + X2 ≥ 8 (vitamin)
2) 2X1 + 3X2 ≥ 12 (protein)
3) X1 ≥ 2 4) X2 ≥1
4. Membuat grafik
1) 2X1 + X2 = 8
X1 = 0, X2 = 8
X2 = 0, X1 = 4
2) 2X1 + 3X2 = 12
X1 = 0, X2 = 4
X2 = 0, X1 = 6
3) X1 = 2
4) X2 = 1
2X1 + X2 = 8
2X1 + 3X2 = 12 -
-2X2 = -4 X2 = 2
masukkan X2 ke kendala (1)
2X1 + X2 = 8
2X1 + 2 = 8
2 X1 = 6 X1 = 3
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z min = 100X1 + 80X2 = 100 . 3 + 80 . 2 = 300 + 160 = 460
Kesimpulan : Untuk meminimumkan biaya produksi, maka X1 = 3 dan X2 = 2 dengan biaya produksi 460 ribu rupiah.