Ahok Hina Alquran

Bulan ini, Oktober 2016 masyarakat dikagetkan oleh pernyataan calon Gurbernur DKI incumbent atas pernyataannya yang kontroversial terkait pendapatnya tentang surat al-maidah ayat 51.

pernyataan itu disampaikan saat beliau masih menjabat sebagai gubernur DKI di kepulauan seribu.
berikut video yang penulis dapatkan dari youtube, terkait pernyataan beliau yang dinilai menyakiti hati umat muslim





adapun versi yang lebih singkat tersebar di youtube, berikut videonya :



akibat dari tersebarnya video ini secara viral, beberapa tokoh agama memberikan tanggapan, dan sikap, berikut pernyataan K.H. Abdulloh Gymnastiar yang akrab disapa Aa Gym, tentang pernyataan Ahok


meskipun hampir seluruh ummat Islam di indonesia berpandangan negatif terhadap pernyataan Ahok, tapi ada saja beberapa dari kalangan ormas Islam sendiri yang menyangkal pendapat bahwa Ahok melakukan penistaan agama. berikut adalah video dari salah satu tokoh ormas Islam yang menyangkal bahwa Ahok tidak melakukan penistaan agama



Begitu ramainya, dunia politik saat ini, isu tersebut muncul bersamaan dengan akan dilaksanakannya pilgub DKI. Terkait dengan sikap politik masyarakat, para politikus berlomba-lomba menarik simpati, dengan berbagai cara. akan tetapi umat Islam sebagai penduduk mayoritas di negara ini, cenderung seperti buih di lautan. berbeda dengan mereka yang hanya sedikit jumlahnya, tetapi pasti kualitasnya.
Kejadian ini adalah teguran keras untuk ummat Islam, sikap yang perlu dimunculkan adalah sikap yang memberikan perubahan terhadap kondisi yang terjadi. Anarkis dan perbuatan yang melanggar norma hanya untuk sekedar membalas perbuatan-perbuatan tidak terpuji musuh Islam, bukanlah tindakan yang perlu dilakukan. Umat Islam sudah saatnya bersatu, merapatkan barisan, memperkuat persatuan, dan kuatkan prinsip akidah. semoga perubahan akan segera terwujud, umat Islam dapat membuktikan bahwa perdamaian dan kesejahteraan bagi seluruh rakyat Indonesia adalah Prinsip yang terkandung dalam ajaran agama Islam.

Sejarah Bilangan

Pada kesempatan ini, penulis akan membahas secara singkat sejarah dari bilangan.
Sejarah bilangan menjadi materi pembuka di buku paket matematika kelas 7(download) semester 1, penulisnya adalah  Abdur Rahman As’ari, Mohammad Tohir, Erik Valentino, Zainul Imron, dan Ibnu Taufiq. Penulis mencoba untuk membahas secara singkat, dari masing masing bangsa dimana bilangan tersebut pertama kali digunakan.
Sejarah mencatat bahwa permulaan munculnya bilangan (Matematika) berasal dari bangsa yang bermukim sepanjang aliran sungai, seperti :
1. Bangsa Mesir di Sungai Nil, 
2. Bangsa Babilonia Sungai Tigris dan Eufrat, 
3. Bangsa Hindu di Sungai Indus dan Gangga, serta 
4. Bangsa Cina di Sungai Huang Ho dan Yang Tze. 
Bangsa-bangsa itu memerlukan matematika, khususnya bilangan untuk berbagai kebutuhan sehari-hari seperti: perhitungan perdagangan, penanggalan, perhitungan perubahan musim, pengukuran luas tanah, dan lain-lain. 
Pada perkembangan peradaban, matematika diperlukan dalam kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak. Sistem bilangan yang digunakan olah bangsa-bangsa jaman dahulu bermacam-macam hingga akhirnya berkembang menjadi bilangan yang sekarang kita gunakan, yaitu sistem bilangan Hindu-Arab.

1. Matematika Zaman Mesir Kuno

Ancient Egyptian hieroglyphic numerals
Awal mula orang mesir menetap di sepanjang sungai nil yang subur itu sekitar 6000 SM, dan mereka mulai memperhatikan pola dari penanggalan/kalender dan musim, baik untuk alasan pertanian dan agama. Diawali oleh para bawahan Firaun, mereka menggunakan pengukuran berdasarkan anatomi tubuh (seperti, setapak diukur dengan lebar tangan, satu hasta adalah pengukuran dari siku ke ujung jari) untuk mengukur tanah dan bangunanl dalam sejarah Mesir, adapun sistem numerik desimal yang dikembangkan berdasarkan sepuluh jari. sejauh ini, Moskow Papyrus merupakan teks matematika tertua yang pernah ditemukan yang berasal dari Mesir Tengah Raya sekitar 2000 - 1800 SM.

Pada awal 2700 SM(atau mungkin jauh lebih awal) orang mesir telah mengenal sistem bilangan basis 10. penulisan angka menggunakan goresan (sarus) untuk menyatakan satuan, gambar tulang tumit (lengkungan) untuk puluhan, gulungan tali untuk ratusan dan tanaman teratai untuk ribuan, serta simbol hieroglif lain untuk menyatakan sesuatu yang lebih besar, dari sepuluh sampai satu juta. Namun, tidak ada konsep nilai tempat, sehingga angka dengan jumlah besar agak sulit dilakukan (satu juta diperlukan hanya satu karakter, namun untuk satu juta minus satu diperlukan lima puluh empat karakter).


Ancient Egyptian method of multiplication
Informasi tentang bagaimana perkalian dan pembagian dilakukan pada zaman mesir kuno, diperoleh dari Rhind papirus yang berumur sekitar 1650 SM. papirus Rhind juga berisi bukti pengetahuan matematika lainnya, termasuk satuan pecahan, bilangan komposit dan bilangan prima, aritmatika, geometrik, dan bagaimana menyelesaikan deret persamaan linear serta aritmatika dan deret geometri. Pada Berlin papirus, yang berasal dari sekitar tahun 1300 SM, menunjukkan bahwa orang Mesir kuno bisa memecahkan deret kedua aljabar dari persamaan kuadrat.
Perkalian misalnya, diperoleh dari proses penggandaan berulang bilangan (bulatan warna merah) di satu sisi dengan bilangan yang akan dikalikan(bulatan warna hitam), untuk lebih jelasnya lihat contoh di sebelah kanan. Pada contoh perkalian disini adalah 3 x 6, artinya bilangan yang akan dilipat gandakan adalah angka 3(bulatan warna merah) dengan angka 6 dapat diperoleh dari 2 + 4 maka hasilnya adalah jumlah bulatan merah dari 2 dan 4 yakni 18.  hubungan dari kedua sisi pada proses perkalian ini kemudian menjadi sebuah tabel perkalian.

Masalah Minimasi

Postingan ini merupakan lanjutan dari posting sebelumnya yakni dari pembahasan Masalah Optimasi. pada pembahasan terdahulu dijelaskan secara singkat tentang masalah Maksimasi.

Pada pembahasan kali ini, akan dijelaskan secara singkat masalah minimasi program linear.

1. Masalah Minimisasi
Minimisasi dapat berupa meminimumkan biaya produksi. Solusi optimal tercapai pada saat garis fungsi  tujuan menyinggung daerah  fasible yang  terdekat dengan titik origin.

Contoh :
Perusahaan makanan ROYAL merencanakan untuk membuat dua jenis makanan yaitu Royal Bee dan Royal  Jelly.  Kedua  jenis  makanan  tersebut  mengandung vitamin dan protein. Royal Bee paling sedikit diproduksi 2 unit dan Royal  Jelly  paling  sedikit diproduksi 1 unit. Tabel berikut menunjukkan  jumlah vitamin dan protein dalam setiap jenis makanan:


Jenis makanan
Vitamin (unit)
Protein (unit)
Biaya per unit (riburupiah)
Royal Bee  
2
2
100
Royal Jelly
1
3
80
minimum kebutuhan
8
12


Bagaimana menentukan kombinasi kedua jenis makanan agar meminimumkan biaya produksi. Langkah – langkah:
1. Tentukan variabel
     X1 = Royal Bee
     X2 = Royal Jelly
2. Fungsi tujuan
    Zmin = 100X1 + 80X2
3. Fungsi kendala
    1) 2X1 + X2 ≥ 8 (vitamin)
    2) 2X1 + 3X2 ≥ 12 (protein)
    3) X1 ≥ 2 4) X2 ≥1
4. Membuat grafik
    1) 2X1 + X2 = 8
         X1 = 0, X2 = 8
         X2 = 0, X1 = 4
    2) 2X1 + 3X2 = 12
          X1 = 0, X2 = 4
          X2 = 0, X1 = 6
    3) X1 = 2
    4) X2 = 1
Solusi  optimal  tercapai  pada  titik  B  (terdekat  dengan  titik  origin),  yaitu persilangan garis kendala (1) dan (2).
2X1 +   X2 =   8
2X1 + 3X2 = 12 -          
          -2X2 = -4  X2 = 2

masukkan X2 ke kendala  (1)
2X1 + X2 = 8
2X1 +    2 = 8
2 X1 = 6  X1 = 3
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z min = 100X1 + 80X2 = 100 . 3 + 80 . 2 = 300 + 160 = 460  
Kesimpulan : Untuk meminimumkan biaya produksi, maka X1 = 3 dan X2 = 2 dengan biaya produksi 460 ribu rupiah. 

Masalah Optimasi

Program Linier merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumberdaya yang langka untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya.  Program Linier banyak diterapkan dalam membantu menyelesaikan masalah ekonomi, indutri, militer, social dan lain-lain. 

1. Formulasi Model Program Linier
Masalah keputusan yang sering dihadapi analis adalah alokasi optimum sumberdaya langka. Sumberdaya dapat berupa uang, tenaga kerja, bahan mentah, kapasitas mesin, waktu, ruang atau teknologi. Tugas analis adalah mencapai hasil terbaik yang mungkin dengan keterbatasan sumber daya itu. Hasil yang dinginkan mungkin ditunjukkan sebagai maksimasi dari beberapa ukuran profit, penjualan dan kesejahteraan, atau minimisasi pada biaya, waktu dan jarak. 

Setelah masalah di identifikasikan, tujuan ditetapkan, langkah selanjutnya adalah formulasi model matematika yang meliputi tiga tahap seperti berikut : 

1. Tentukan variable yang tidak diketahui (Variabel keputusan) dan nyatakan dalam symbol                      matematika.  
2. Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linier (bukan perkalian) dari       variable keputusan.  
3. Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam persamaan atau                   pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variable keputusan yang mencerminkan     keterbatasan sumberdaya masalah itu.

Pada pembahasan masalah optimasi, terdiri dari dua bagian pembahasan yakni masalah Maksimasi dan Masalah Minimasi 

2. Masalah Maksimisasi  
    Maksimisasi dapat berupa memaksimalkan keuntungan atau hasil.  

Contoh:  
PT  LAQUNATEKSTIL memiliki  sebuah  pabrik  yang  akan memproduksi  2 jenis  produk,  yaitu kain  sutera  dan  kain  wol.  Untuk  memproduksi  kedua produk  diperlukan  bahan  baku  benang sutera,  bahan  baku  benang  wol  dan  tenaga  kerja.
Maksimum  penyediaan  benang  sutera  adalah 60  kg  per  hari, benang wol 30 kg per hari dan tenaga kerja 40 jam per hari. Kebutuhan setiap unit produk  akan bahan baku dan  jam  tenaga kerja dapat dilihat dalam  tabel berikut:
Jenis bahan baku  dan tenaga kerja 
 Kg bahan baku &  Jam tenaga kerja 
Maksimum penyediaan 
 Kain sutera
 Kain wol 
 Benang sutera 
 2
60 Kg 
 Benang wol 
 -
30 Kg 
 Tenaga kerja 
 2
40 Jam 
Kedua jenis produk memberikan keuntungan sebesar Rp 40 juta untuk kain sutera dan Rp 30 juta untuk kain wol. Masalahnya adalah bagaimana menentukan jumlah unit setiap jenis produk yang akan diproduksi setiap hari agar keuntungan yang diperoleh bisa maksimal.

Langkah-langkah:
1)  Tentukan variabel  X1=kain sutera  X2=kain wol
2)  Fungsi tujuan  Zmax= 40X1 + 30X2
3)  Fungsi kendala / batasan
     1.  2X1 + 3X2 ≤ 60   (benang sutera)
     2.  2X2  ≤ 30             (benang wol)
     3.  2X1 +  X2   ≤  40 (tenaga kerja)
4)  Membuat grafik
     1.  2X1 + 3X2 = 60
          X1=0,  X2 =60/3 = 20
          X2=0,  X1= 60/2 = 30
     2.  2X2 ≤  30
          X2=15
     3.  2X1 + X2 ≤ 40
          X1=0,  X2 = 40
          X2=0,  X1= 40/2 = 20

Cara mendapatkan solusi optimal adalah dengan mencari nilai Z setiap titik ekstrim.
Titik A
X1=0, X2=0
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z = 40 . 0 + 30 . 0 = 0

Titik B
X1=20, X2=0
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z = 40 . 20 + 30 . 0 = 800

Titik C
Mencari titik potong (1) dan (3)
2X1 + 3X2   = 60
2X1 +   X2   = 40 -
            2X2  =20
              X2  =10

Masukkan X2 ke kendala (1)
2X1 + 3X2 = 60
2X1 + 3 . 10 = 60
2X1 + 30 = 60
2X1 = 30
X1 = 15
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
40X1 + 30X2 = 40 . 15 + 30 . 10 = 600 + 300 = 900   (optimal)

Titik D
2X2 = 30  
X2 = 15
masukkan X2 ke kendala (1)
2X1 + 3 . 15 = 60
2X1 + 45      = 60
2X1 = 15
X1 = 7,5
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z = 40 . 7,5 + 30 . 15 = 300 + 450 = 750

Titik E
X2 = 15  X1 = 0
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z = 40 . 0 + 30 .15 = 450
Kesimpulan :   untuk  memperoleh  keuntungan  optimal,  maka  X1  =  15  dan  X2  =  10  dengan keuntungan sebesar Rp 900 juta.

Demikianlah, pembahasan secara singkat, tentang masalah maksimasi

Silabus Mata Kuliah Program Linear


Pada postingan kali ini, akan dibahas tentang mata kuliah program linear. 
Adapun pembahasannya penulis akan mencoba menyampaikannya berdasarkan silabus yang digunakan. 
Berikut ini adalah gambaran umum dari silabus mata kuliah program linear


Deskripsi Mata Kuliah :

Program  linier adalah salah satu bagian dari Matematika terapan yang dapat digunakan untuk membantu memecahkan persoalan – persoalan dalam bidang ekonomi, industri, managemen  dan pertanian. Materi ini lebih menekankan pada aplikasi  Program linier dan interpretasi Program Linier. 

Isi pokok dari materi ini : 
(1) Persoalan Optimasi dalam PL dan  menyelesaikan PL dengan metode grafik PL, 

(2) Metode Simpleks : pengantar metode simpleks, metode simpleks maksimasi dan minimasi, contoh – contoh persoalan PL maksimasi dan minimasi dan penyelesaiannya dengan dengan metode simpleks, 

(3) Persoalan Dualitas : kaidah – kaidah transformasi dual, teorema – teorema dual, dan pemecahan dual, 

(4)  Analisis sensitivitas : pengaruh perubahan kefisibelan dan keoptimalan, penambahan konstren baru dan penggunaan aktivitas sumber – sumber dan aktivitas baru.

Materi Pl diberikan  kepada mahasiswa calon guru sekolah menengah sebagai bekal materi ajar di sekolah menengah, sebab di sekolah menengah juga dipelajari  materi PL.

Standar Kompetensi             :
Setelah mengikuti perkuliahan ini dengan sepenuhnya, mahasiswa akan :memahami :
(1) Persoalan Optimasi dalam PL dan  menyelesaikan PL dengan metode grafik PL, 
(2) Metode Simpleks : pengantar metode simpleks, metode simpleks maksimasi dan minimasi, contoh – contoh persoalan PL maksimasi dan minimasi dan penyelesaiannya dengan dengan metode simpleks, 
(3) Persoalan Dualitas : kaidah – kaidah transformasi dual, teorema – teorema dual, dan pemecahan dual, 
(4)  Analisis sensitivitas : pengaruh perubahan kefisibelan dan keoptimalan, penambahan konstren baru dan penggunaan aktivitas sumber – sumber dan aktivitas baru.,
serta  mampu menerapkan konsep PL  untuk memecahkan masalah dalam kehidupan  sehari – hari.

Demikianlah silabus dari mata kuliah program linear, insya Alloh akan dibahas satu per satu secara singkat.

Matematika Kuliah

More on this category »

Matematika Sekolah

More on this category »

Statistika Penelitian

More on this category »

Info

More on this category »

Opini

More on this category »